مفهوم پایداری ورودی خروجی

مفهوم پایداری ورودی خروجی

حجم فایل : 1.2 MB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 32
بنام خدا ADVANCED
CONTROL Reference:
Chi-Tsong Chen, “Linear System Theory and Design”, 1999.
I thank my students , Saina Ramyar and Parisa Tavakkoli, for their lides of this lecture.
. 3 Lecture 5 Stability Topics to be covered include:

Introduction.
Input-Output Stability of LTI systems.
Internal Stability.
Lyapunov Theorem.
Stability of Linear Time-Varying(LTV) Systems 4 آنچه پس از مطالعه این مبحث می آموزید مفهوم پایداری ورودی-خروجی (BIBO) شرط وجود پایداری ورودی-خروجی (BIBO) مفهوم پایداری داخلی (لیاپانوفی و مجانبی) شرط وجود پایداری لیانوفی و مجانبی بررسی پایداری مجانبی توسط معاله لیاپانوف بررسی پایداری در سیستمهای LTV Input-output stability (BIBO) Input-output stable systems Internal stability(in the sense of Lyapunov and asymptotic) Marginal and asymptotic stability conditions Internal stability by Lyapunov equation Stability analysis for LTV state equation 5 خاصیت سیستم خطی Linear System property پاسخ ورودی صفر+ پاسخ حالت صفر = پاسخ کامل مقدمه Introduction پاسخ سیستمهای خطی را می توان بصورت جمع پاسخ حالت صفر و پاسخ ورودی صفر بیان نمود.
1- پایداری ورودی خروجی سیستمهای خطی پایداری BIBO (ورودی کراندار خروجی کراندار) نامیده می شود. (پاسخ حالت صفر )
2- پایداری داخلی سیستمهای خطی پایداری مجانبی نامیده می شود. (پاسخ ورودی صفر )
6 Input output stability of LTI system در سیستم تک ورودی تک خروجی خطی غیر متغیر با زمان (LTI) خروجی را میتوان بصورت

نمایش داد که g(t) پاسخ ضربه بوده و سیستم در t=0 آرام است. پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI تعریف 5-1 : یک سیستم را پایدار BIBO گویند اگر هر ورودی محدود خروجی محدود را تولید کند. این پایداری برای پاسخ حالت صفر تعریف شده و سیستم در ابتدا آرام است. قضیه 5-1 : یک سیستم SISOتوصیف شده با معادلات (I) را پایدار BIBO گویند اگر و فقط اگر قدر مطلق g(t) در بازه [0,∞) انتگرال پذیر باشد یا

M عدد ثابت می باشد. 7 Input output stability of LTI system ابتدا قسمت اول را ثابت می کنیم. لذا خروجی محدود است. پس سیستم پایدار BIBO است. اثبات قضیه 5-1: باید دو عبارت زیر را اثبات کنیم: سیستم پایدار BIBO  g(t) مطلقا انتگرال پذیر g(t) مطلقا انتگرال پذیر  سیستم پایدار BIBO فرض کنید g(t) بطور مطلق انتگرال پذیر است باید نشان دهیم هر ورودی کراندار منجر به خروجی کراندار می شود. ورودی کراندار دلخواه با شرط |u(t)| ≤ um < ∞ را در نظر بگیرید: 8 Input output stability of LTI system حال به اثبات قسمت دوم قضیه می پردازیم. …