استقرای استنتاجی،نقض،بازگشتی،خلف

استقرای استنتاجی،نقض،بازگشتی،خلف

حجم فایل : 598.4 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 18
بنام خدا استقرای استنتاجی،نقض،بازگشتی،خلف تعریف ها :

زوج :
فرد :
دو زوج دلخواه :
دو زوج متوالی :
بخش پذیر بر : مثلا بخش پذیر بر :
تذکر 2 : ضرب 2 عدد متوالی بر 2 بخش پذیر است.
در کل ضرب عدد متوالی بر بخش پذیر است .
تذکر 1 : اغلب سوالات استدلال استنتاجی دارای جمله بندی فارسی و فاقد فرمولهای ریاضی می باشند. لذا باید نمادنویسی ریاضی را بخوبی یاد بگیرید.
مثال : با استفاده از استدلال استنتاجی ثابت کنید 3 برابر مربع یک عدد فرد منهای 3 ، مضرب 12 است .
مثال : ثابت کنید اگر مربع های دو عدد فرد را از هم کم کنیم ، حاصل بر 8 بخش پذیر است. مثال نقض : مثالی که نادرستی حکم کلی را انتقال می دهد.
تذکر : در مثال نقض ، فرض درست و حکم نادرست است. هرگز مثالی ارائه دهید که فرض را نقض کند.
اگر و گنگ باشند ، تفاضل آنها نیز گنگ است.
مثال : نقض اگر گنگ باشند ، همواره گویاست.

مثال : برای هر عدد حقیقی داریم :

مثال : اثبات بازگشتی:

در اثبات بازگشتی ، از خود حکم شروع می کنیم . رابطه را تا جایی که به یک رابطه بدیهی برسیم ، ساده می کنیم . سپس از بازگشت پذیری استفاده می کنیم و درستی حکم را نتیجه می گیریم.
تذکر 1 : در انتها باید تاکید کنیم که از اثبات بازگشتی استفاده کردیم.
تذکر 2 : علامت باید در هر مرحله گذاشته شود.
تذکر 3 : اغلب در اثبات بازگشتی از اتحاد مربع استفاده می شود. اگر و دو عدد حقیقی باشند ، اثبات کنید :

مثال : مربع هر عدد حقیقی ، نامنفی است و جمع دو عدد نامنفی ، همواره نامنفی است لذا رابطه فوق بدیهی است و بنابر اثبات بازگشتی ‌، حکم برقرار است. اثبات کنید

مثال : مربع هر عددی نامنفی است . جمع سه عدد نامنفی همواره نامنفی استلذا رابطه فوق بدیهی است و حکم بنابر اثبات بازگشتی برقرار است. برهان خلف :

ابتدا فرض و حکم و فرض خلف را می نویسیم.
اغلب اگر فرض داشته باشیم ، با فرض به تناقضی می رسیم و اگر نداشته باشیم با داشته های قبلی به تناقض می رسیم .
اگر بخواهیم گنگ بودن یک رادیکال را اثبات کنیم ، خودمان فرض را اضافه می کنیم
مثال : اثبات کنید گنگ است.
و هر دو مضرب 3 شدند یعنی و این با در تناقض است لذا فرض خلف باطل و حکم اثبات می شود. رابطه را در جایگزین می کنیم مضرب 2 مضرب 2 فرض خلف حکم
مثال : به کمک برهان خلف اثبات کنید اگر و آنگاه داریم : فرض خلف حکم که با فر…